ВИКОРИСТАННЯ ППЗ GRAN 3D В КУРСІ ГЕОМЕТРІЇ
Підготував вчитель математики КЗШ№117 Рибченко
Віктор Федорович
Мета: формування
системних знань про кут між прямою та площиною, використання ППЗ Gran 3D при розв’язуванні задач, в яких доводиться проектувати пряму на площину,
розміщену не горизонтально.
Використання ППЗ Gran 3D дозволяє розглянути геометричні об’єкти в
динаміці, що полегшує процес аналізу. Розв’язувати задачі за допомогою Gran 3D можна під час вивчення теми «Многогранники» та в процесі заключного
повторення стереометрії у випускному класі.
Задача. У правильній чотирикутній піраміді побудуйте кут
між діагоналлю основи і площиною бічної грані.
Розв’язання:
Кутом між прямою і площиною називається кут
між цією прямою і її
проекцією на площину.
Тому для побудови
кута між прямою
і
площиною треба
побудувати прямокутну
проекцію цієї
прямої на дану площину.
Будуємо правильну чотирикутну піраміду
(Об’єкт
/ Створити / Базовий
/ Правильна
чотирикутна
піраміда).
Відмітимо в основі піраміди діагоналі BD і AC (Об’єкт/Створити з екрану/Ламана).
Побудуємо кут між діагоналлю BD і площиною бічної
грані BNC. Для цього потрібно побудувати проекцію
двох точок прямої BD на площину BNC. Точка В лежить у площині грані BNC. Побудуємо ще,
наприклад, проекцію точки О. Проведемо ОК┴ВС і NK┴BC, використовуючи послугу Об’єкт/Створити з екрану/Ламана.
Площини ВNС і NOK – перпендикулярні. Будуємо OM┴NK. Оскільки NK- пряма перетину двох взаємно перпендикулярних площин, то ОМ –
перпендикуляр до площини грані BNC. Пряма BF є проекцією прямої BD на площину грані BNC. Кут DBF – шуканий.
Висновок: використання ППЗ Gran 3D дає можливість розглядати геометричні
об’єкти в динаміці, полегшує процес аналізу взаємозв’язків понять при
узагальненні на рівні системи понять , дозволяє шляхом моделювання ефективніше
підвести учнів до розуміння змісту явищ і процесів.
|